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【精编】2016-2017年陕西省西北大学附中高二(上)数学期中试卷和参考答案(文科)

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2016-2017 学年陕西省西北大学附中高二 (上) 期中数学试卷 (文 科) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分) 1. (3 分)双曲线 A. (﹣ ,0) 、 ( ﹣ =1 的焦点坐标为( ) 、 (0 , ) ) C. (﹣5,0) 、 (5,0) ,0) B. (0,﹣ D. (0,﹣5) 、 (0,5) 2. (3 分)命题“? x>0,总有(x+1)ex>1”的否定是 ( A.? x>0,总有(x+1)ex≤ ) B.? x≤0,总有(x+1)ex≤1 D.? x0>0,使得(x0+1)ex0≤1 ) C.? x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 3. (3 分)抛物线 y=2x2 的准线方程为( A. B. C. D. 4. (3 分)若 p、q 是两个简单命题,且“p 或 q”的否定形式是真命题,则( A.p 真 q 真 B.p 真 q 假 C.p 假 q 真 D.p 假 q 假 ) ) 5. (3 分)方程 x2﹣5x+1=0 的两根是两圆锥曲线的离心率,它们是( A.椭圆、双曲线 B.椭圆、抛物线 C.双曲线、抛物线 D.无法确定 6. (3 分) 对于实数 m, n, “mn>0”是“方程 mx2+ny2=1 对应的曲线是椭圆”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 7. (3 分)原命题为“若 a>b,则 ac2>bc2”关于其逆命题,否命题,逆否命题 真 假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,真,真 B.真,真,假 C.假,假,真 D.假,假,假 8. (3 分)已知 F1,F2 是椭圆 的点 P 的个数为( ) 第 1 页(共 17 页) 的两个焦点,在 C 上满足 ? =0 A.0 B.2 C.4 D.无数个 9. (3 分)已知抛物线 x2=4y 的焦点 F 和点 A(﹣1,8) ,P 为抛物线上一点,则 |PA|+|PF|的最小值是( A.16 B.12 C.9 10. (3 分)双曲线 ) D.6 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是 F1、F2,过 F1 作倾斜角为 30°的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2⊥x 轴,则双曲线的离心率 为( A. ) B. C. D. 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分) 11. (4 分)命题“若 a?b=0,则实数 a=0 或 b=0”的否命题是 12. (4 分)若双曲线 于 . ﹣ =1(b>0)的渐*线方程式为 y= . ,则 b 等 13. (4 分)已知命题“? x∈R,3x2+ax+ a≤0”是假命题,则实数 a 的取值范围 是 . =1 的两个焦点, P 为椭圆上一点, 且∠F1PF2=60° . 14. (4 分) 已知 F1, F2 是椭圆 则△PF1F2 的面积为 15. (4 分)如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米.水位下降 1 米后,水面宽为 米. 第 2 页(共 17 页) 三、解答题: (本大题共 5 小题,满分 50 分,解答应写出文字说明、演算步骤 或推证过程) 16. (8 分)已知 p:|3x﹣4|>2, 17. (10 分)已知双曲线与椭圆 求双曲线的方程. 18. (10 分)已知 a>0 且 a≠1,命题 p:“函数 y=logax 在(0,+∞)内单调递 减”命题 q:“曲线 y=x2+(2a﹣3)x+1 与 x 轴有两个不同的交点若命题 p 且 q 是 假命题,p 或 q 为真命题,求 a 的取值范围. 19. (10 分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点 M(﹣3, m)到焦点的距离等于 5, (1)求抛物线的方程. (2)过点 P(﹣4,1)作直线 l 交抛物线与 A,B 两点,使弦 AB 恰好被 P 点* 分,求直线 l 的方程. 20. (12 分)已知椭圆 C 的焦点在 y 轴上,短轴长为 2,离心率为 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l 过点(0,1) ,交椭圆 C 于 A,B 两点,且 OA⊥OB,求直线 l 的方 程. 求¬p 是¬q 的什么条件. 的焦点重合,它们的离心率之和为 , 四、附加题(共 20 分) 21. (5 分)已知命题 p:? x∈R,x2+x+1>0;命题 q:? x∈R,x3=1﹣x2,下列 命题中为真命题的是( A.p∧q ) B.¬p∧q C.p∧¬q D.¬p∧¬q =1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A,B 两点,若 ) 22. (5 分)过双曲线 x2﹣ |AB|=4,则这样的直线 l 有( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 五、解答题(共 1 小题,满分 10 分) 第 3 页(共 17 页) 23. (10 分)已知圆 C: (x+1)2+y2=16 及点 A(1,0) ,Q 为圆上一点,线段 AQ 的垂直*分线交 CQ 于 M,则点 M 的轨迹方程 . 第 4 页(共 17 页) 2016-2017 学年陕西省西北大学附中高二(上)期中数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分) 1. (3 分)双曲线 A. (﹣ ,0) 、 ( ﹣ =1 的焦点坐标为( ) 、 (0 , ) ) C. (﹣5,0) 、 (5,0) ,0) B. (0,﹣ D. (0,﹣5) 、 (0,5) 【解答】解:由双曲线的方程可知,a2=16,b2=9, 则 c2=a2+b2=25,即 c=5, 故双曲线的焦点坐标为: (±5,0) , 故选:C. 2. (3 分)命题“? x>0,总有(x+1)ex>1”的否定是 ( A.? x>0,总有(x+1)ex≤ ) B.? x≤0,总有(x+1)ex≤1 D.? x0>0,使



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